《圆锥的体积》教学设计
《圆锥的体积》教学设计
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编为大家整理的《圆锥的体积》教学设计，欢迎阅读与收藏。
《圆锥的体积》教学设计1
教学目标：
1、使学生理解圆锥体积计算的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力、创新能力。
3、渗透知识“相互转化”的辨证唯物主义思想和猜想、验证等数学思想方法。
教学重点：
掌握圆锥体积计算的方法并运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程，渗透猜想、验证等数学思想方法，培养学生的实践能力。
教具准备：
一对等底等高的空心圆柱、圆锥和一桶水为一份教具，准备6份。一桶沙子。
教学过程：
（ 一）复习旧知，课前铺垫
1。怎样计算圆柱的体积？
指名回答，教师板书：圆柱体的体积=底面积×高。
2。一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
指两名板演，全班齐练，集体订正。
（二）提出质疑，引入新课
圆锥有什么特征？ 它的体积如何计算呢？
今天51漫画黄板就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）
（三）动手操作 ，获得新知
1。 探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，51漫画黄板是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱——（转化）——长方体
圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了51漫画黄板研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
（学生得出：底面积相等，高也相等。）
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
（板书：等底 等高）
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么51漫画黄板就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么？
教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？（指名发言）
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3） 学生分组做实验。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的.吗？
51漫画黄板学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一。 （老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）
在等底等高的情况下。
（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）
现在51漫画黄板得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）
教师：同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，只倒一次，看看能不能想办法推出计算公式？让学生动脑动手？
得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里，水高是原来水高的1/3。
小结：今后51漫画黄板求圆锥体体积就用这种方法来计算。
（5）应用巩固
1。出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
学生完成后，进行小组交流。
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
教师板书：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
2、 练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）
3。出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1。5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3。14×（）×1。5表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？ 4。比较：例1和例2有什么地方不同？
1）直接告诉了51漫画黄板底面积，而（2）没有直接告诉，要求51漫画黄板先求出底面积，再求出圆锥体积。
（四）综合练习，发展思维
1、一个圆锥形沙堆，高是1。5米，底面半径是2米，每立方米沙重1。8吨。这堆沙约重多少吨？
2。选择题。
每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）
⑴ a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小结：
这节课同学们有什么收获？你是怎样学习的？
五、开放性作业：
要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示）
教学反思 ：
1、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望。学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然。特别是用不同的方法推到出计算公式，开阔学生思维，提高学生学习积极性。
2、通过验证猜想这一实践活动，让学生运用学具操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养学生主动获取知识的能力。组织学生主动探索，在此教师成功地转换了自己在课堂教学中的角色和作用，能根据学生已有的认知基础组织和展开教学活动，充分发挥了课堂教学中学生的主体作用。
3、小学阶段学习的几何知识是直观几何。小学生学习几何知识不是靠严格的论证，而主要是通过观察、操作。根据课题的特点，本课主要采取让学生做实验的方法主动获取知识。主要引导学生做了三次实验。第一次是比较圆柱和圆锥的底和高，强调等底等高的圆柱和圆锥才有一定的倍数关系；第二次，让学生将圆锥中的水倒入与其等底等高的圆柱之中，直至三次倒完，让学生感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；第三次，用沙子实验验证“不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一”。搞清了圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积公式，培养了学生的观察、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体计算公式教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。突出了教学重点。
4、本课在基础知识教学的基础上进行呈现方式和解题策略的适当开放，较恰当地处理好了继承和创新的关系。
只是，这节课学生是在教师预设引导中探究。为什么要学的疑念，怎样学的策略，可能还不够突显，有待于探究。"
《圆锥的体积》教学设计2
教学目的：
1、情感目标培养学生探索合作精神。
2、知识目标理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式，以及运用公式计算圆锥体积。
3、能力目标培养学生的空间想象力，合作交往能力、创新思维以及动手操作能力。
重点
理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。
难点
圆锥体积计算公式的.推导过程。
关键
公式推导过程中：圆柱体和圆锥体必须是等底等高，则它们之间才存在必然的关系。
活动一：比大小
活动目的：激发求知欲望。
课件播放：春天到了，万物复苏，春笋也从睡梦中醒来，三只可爱的小熊猫来到竹林中踩竹笋，它们都踩到了一只竹笋。熊猫都都说：今天我踩的竹笋是最大的。熊猫眯眯听了不服气的说：谁说的，第一大的应该是我的竹笋。熊猫花花也不甘示弱的说：不对，不对，我的竹笋应该是第一大！
师：竹林里的争论还在继续着，同学们，到底三只熊猫的竹笋谁的最大呢?让51漫画黄板来猜一猜吧！
师：51漫画黄板光是猜，说服力并不强，那么能找到什么真正能解决问题的办法吗？
活动二：议一议
活动目的：通过师生、生生的互动讨论、交流、探究，从而发现圆锥的体积和圆柱的体积有关。
1、出示课题
2、找圆锥体和学过的什么体有相似之处
3、猜一猜，圆柱的体积和圆锥的体积的关系。
《圆锥的体积》教学设计3
教学内容:
九年义务教育六年制小学数学第十二册第48-50页。
教学目的:
1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。
2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3.向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。
教学重点:
圆锥的体积计算。
教学难点:
圆锥的体积公式推导。
教学关键:
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
教具准备:
投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。圆台、棱台实物各一个。
学具准备:
等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个
教学过程:
一、复习
1.圆柱的体积公式是什么?
2.底面积是19平方厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少立方厘米?
[说明:圆锥的体积,是与它等底等高的圆柱体积的1/3。因此,先复习圆柱的体积计算方法,抓住所学知识间的内在联系,为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。]
师:刚才51漫画黄板复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课51漫画黄板就来研究圆锥的体积。
板书:圆锥的体积
[说明:设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望。l
二、新课教学
师:请大家把书翻到第48页,想一想:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?(生看书)
投影出示下图:
师:圆锥的底面是什么形状?
生:圆锥的底面是圆形的。
师:对。什么是圆锥的高呢?
生:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师:你能上来指出这个圆锥的高吗?
师:很好,因为圆锥的高51漫画黄板一般无法到里面去测量,所以常常这样量出它的高。
师演示:将刚才出示的圆锥图上的高往外移,标上字母h,如图所示:
师:有人认为,(指母线)这条就是圆锥的高,你们说对吗?为什么?
生:我认为不对,因为高是指从圆锥的'顶点到底面圆心的距离,它不在圆心上,所以不是圆锥的高。
师:说得很好。在51漫画黄板日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
师:对。在生活中有很多圆锥形的物体。(出示实物图)如:沙堆、粮堆、铅锤,还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略)
师:对圆锥51漫画黄板已经有了一个初步的认识。现在,51漫画黄板一起来看一组圈,请你判断这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么?
投影出示下列图形:
生:我认为②、③、④三个图是圆锥,①、⑤两个图不是。
师:第②、③两个图与第④个图并不一样,为什么说它们也是圆锥呢?
生:我想第②个图是倒放的圆锥,第③个图是斜放的圆锥。
师:说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。
(一名学生到前面旋转投影片,将圆锥图形一一摆正)
师:拿出实物模型(圆台、棱台)。说:大家看,①、⑤两个图其实就是这两个物体,它们究竟叫什么呢?等你们以后学了更多的知识就知道了。
[说明:圆锥的认识,教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不断设疑,层层深入,帮助学生对书上内容逐步深化；然后,以生活中的圆锥形物体,进一步帮助学生加深认识；最后,用一组判断题要学生鉴别哪些是圆锥,哪些不是圆锥,符合学生的认知规律,从而达到知识的强化目的。]
师:刚才51漫画黄板已经认识了圆锥。现在51漫画黄板再来研究圆锥的体积(出示教具)。这是一个空心圆锥,这是一个空心圆柱。它们之间有什么关系呢?51漫画黄板先来比较它们的底面。(师演示:将圆锥和圆柱的底面合在一起,完全重合。)
生:它们的底面是相等的。
师:51漫画黄板再来比较它们的高。(师演示:用一把直尺架在两者之间,然后分别量一量它们的高。)
生:它们的高也是相等的。
师:那也就是说,这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面51漫画黄板采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。现在51漫画黄板分小组做实验,大家边做边讨论实验要求,如有困难可以看书第23页。
出示小黑板:
1.实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系?
2.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
3.圆锥的体积怎么算?体职公式是怎样的?
学生分组做实验,老师巡回指导。
师:51漫画黄板先来回答第一个问题。在你们做实验用的
器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?
生:在实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。
师:51漫画黄板再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师:得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
生:51漫画黄板先在圆锥内装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。所以,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师:说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。
师:谁能说说圆锥的体积公式。
生:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。
师:请大家把书翻到第49页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。
生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。
生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?51漫画黄板也来做个实验。这两个是等底不等高的圆锥和圆柱,边两个是等高不等底的圆锥和圆柱,我请两个同学上来用刚才做实验的方法试试看。
(请两名学生上讲台示范实验)
师:现在大家看清楚了吗?等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。
生齐答:不是。
[说明:变教具为学具,让学生亲自动手实验,使听党、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。]
师:下面51漫画黄板就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系,口答三道题目。师:出示小黑板,口算。
求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。
1.圆柱体的体积是3立方厘米；
2.圆柱体的体积是2.4立方分米；
3.圆柱体的体积是1/2立方米；"
生答略。
师:大家回答得很好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。师出示第50页例1。
例l :一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?
(两名学生板演,老师巡视)
师:这位同学做的对不对?
生:对!
师:和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师:那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生:他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘以1/3。
师:对了。刚才51漫画黄板通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥的体积计算公式,即V=1/3Sh。51漫画黄板在用这个公式计算圆锥的体积时,要特别注意,1/3不能漏掉。
三、巩固练习
师:现在51漫画黄板一起来做填表练习。
出示小黑板:
1. 填表:
底面积S (平方米) 高h(米) 圆锥的体积（立方米）
15 9 （）
16 0.6 （）
师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。
2.求下面各圆锥的体积。
(1)半径是3米,高是2米。
(2)直径是4分米,高是6分米。
(3)周长是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一个高9厘米,底面积是20平方厘米的圆柱内装满水,用一个与它等底等高的圆锥挤压,最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)
[说明:练习有层次,形式多样。最后一个层次的练习,又回到动手实验上,而且强化的仍然是本节课最基本、最关键的内容。]
师:这节课51漫画黄板认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后,先回忆一下今天学过的内容,想一想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。
《圆锥的体积》教学设计4
一、教学目标
1、知识与技能
理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、过程与方法
通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。
3、情感态度与价值观
渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
二、教学重、难点
重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
三、教具学具
不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。
四、教学流程
（一）创设情境，提出问题
师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？
生：我选择底面最大的；
生：我选择高是最高的；
生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的`哪种最合算，那么谁的意见正确呢？
生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）
生：你会求吗？
师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面51漫画黄板一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。
（二）设疑激趣，探求新知
师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？
（学生猜想求圆锥体积的方法。）
生：51漫画黄板可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
师：如果这样，你觉得行吗？
教师根据学生的回答做出最后的评价；
生:老师，51漫画黄板前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？
师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？
小组中大家商量。
生：51漫画黄板组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。
师：此种方法是否可行？
学生进行评价。
师：哪个小组还有更好的办法？
生：51漫画黄板组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）
师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。
1、各小组进行观察讨论。
2、各小组进行交流，教师做适当的板书。
通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。
3、师启发谈话：现在51漫画黄板面前摆了这么多的圆柱和圆锥，51漫画黄板是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）
4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。
师：51漫画黄板大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么51漫画黄板就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？
师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？
生：大约是圆柱的一半。
生：……
师：到底谁的意见正确呢？
师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证51漫画黄板的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！
要求：1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。
2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。
（生进行实验操作、小组交流）
师：1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？
生：51漫画黄板利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。
生：51漫画黄板利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）
师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略
师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）
齐读结论：
师：你能根据刚才51漫画黄板的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？
（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则v圆锥=sh÷3即v圆锥=1/3sh
师：同学们刚才51漫画黄板得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？
（噢！三种冰淇淋的体积原来一样大）
五、联系生活，拓展运用
本练习共有三个层次：
1、基本练习
（1）判断对错，并说明理由。
圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（ ）
一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、变形练习
出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，
得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，
（1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？
（2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ v锥＝1/3sh
（3）、准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？
3、拓展练习
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
活动五：整理归纳，回顾体验
（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）
《圆锥的体积》教学设计5
本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历“猜测、实验、探究、推理”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会灵活运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。
1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
【教学重点】
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
【教学难点】
圆锥体积公式的推导。
【学情分析】
学生已学习圆柱的'体积计算公式和圆锥的特征，在教学中采用放手让学生思考、操作、小组合作探讨等形式，让学生在研讨中自主思考，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，通过实验验证，得出结论。对于通过实验操作研究，孩子们有热切的期盼。
【教法学法】
实验操作探究法 小组合作研讨法
【教具学具准备】
多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各15个，米（若干）。
【教学过程】
1、出示情景画面：文老师家里有一个圆柱体的粮仓，去年丰收的时候，不仅装了满满一仓，还多出一堆粮食，刚巧是一个与粮仓等底等高的圆锥体。你能帮我算一算，去年我家共收粮食约多少吨吗？(得数保留两位小数)
【设计意图】
以最亲近的老师在生活中遇到的数学问题的形式进行情景设置，引疑激趣，激发学生积极开动脑筋帮助老师解决问题。孩子们纷纷献计献策，在孩子们的讨论中得出可以测量出底面圆的周长和高，但是很难求出圆锥体的体积。激情受阻，在这个时候引导学生对新问题的探究：圆柱与圆锥底面积和高都相等，能使学生全身心投入到知识研讨中，高效率地获取新知，水到渠成。
2、揭示课题:圆锥的体积
探究一：等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
1、猜想与实验：大胆提出猜想，明确实验步骤及注意事项后，每组拿出等底等高的圆柱、圆锥（装有适量的米），验证猜想。
【设计意图】
通过小组讨论，提出猜想与假设，为操作探究活动作好了铺垫。
2、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）
3、分析归纳总结试验结论。
4、你能用字母表示出它们的关系吗？
【设计意图】
在实验过程中让学生亲历自主猜想、实验验证、归纳小结的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突出了教学的重点，突破了本课的难点。
1、判断题。
2、口答题。
3、应用题。
【设计意图】
通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而应用题具有生活实践性，开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。
这节课你学到了什么呢？有哪些收获？
【设计意图】
孩子们会幸福地分享本节课知识、思维方法、操作方法等多方面的体会与感受，极具满足感的幸福交流。
研究体积相同但等高不等底或等底不等高的圆柱与圆锥之间的关系。
【课后反思】
本节课最具成功的亮点在于：
一、以情孕课。课堂教学始终抓住学生的情感发展变化和心理需要，有效设计学习活动和过程，让孩子们充分地在活动中大胆想象、实验探究、合作研讨，突出了重点，突破了难点。更让孩子们体会到了成功的喜悦，分享到学习的乐趣。
《圆锥的体积》教学设计6
设计意图：
本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，旨在让学生理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。
我的设计是“颠倒课堂”的一次尝试，旨在让学生晚上在家观看教学视频，进行深层次的掌握学习，一次学不会，还可以反复学习，直到学会为止。这是与传统的“白天在课室听老师讲课，晚上回家做作业”的方式正好相反的课堂模式。
教学目标：
1、理解掌握求圆锥体积的计算公式和推导过程，会运用公式计算圆锥的体积。
2、会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
3、帮助学生建立空间观念，培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
教学重点：
使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
教学难点：
圆锥体积计算方法和推导过程。
教学过程：
一、复习铺垫：
1、揭示课题：今天51漫画黄板一起来探究如何计算圆锥的体积。
2、以旧引新：51漫画黄板知道，圆柱的体积＝底面积×高，字母公式：V=Sh。如何计算圆锥的体积呢？圆柱的底面是圆的，圆锥的底面也是圆的，圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？
二、实验操作：
1、请看接下来的2个实验：
2、实验准备：2组等底等高的圆柱、圆锥容器；水与沙子。
3、播放视频：
实验一：51漫画黄板将圆锥容器装满水，再往圆柱容器里面倒（倒3次），3次正好装满。
实验二：51漫画黄板将圆柱容器装满沙，再往圆锥容器里面倒（倒3次），3次正好装满。
4、通过实验你们发现了什么？
三、公式推导：
1、通过两次的实验51漫画黄板可以得出结论：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；也就是说圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
2、写成公式：圆锥的体积=与它等底等高的圆柱体积×；因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×；写成字母公式：V= Sh。因此，要求圆锥的体积，必须知道圆锥的底面积与高。
3、如果知道圆锥的底面半径r与高h，圆锥的体积公式还可以怎样表示呢？因为底面圆的面积s=πr2，所以圆锥的`体积V= πr2h。
4、在应用圆锥体积公式时不要忘记乘！
四、知识应用
1、接下来51漫画黄板应用公式解决实际问题。
题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥体，沙堆底面直径4m，高1。2m。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）
2、分析题意：要求这堆沙子大约有多少立方米，就是求圆锥体沙堆的体积。根据公式51漫画黄板需要知道沙堆的底面积与高。根据底面直径4m，可以先求出沙堆的底面积，再用底面积乘高求出沙堆的体积。
3、列式解答。（分步与综合）
五、知识小结：
今天51漫画黄板学习了圆锥的体积计算：V= Sh= πr2h。
在应用圆锥体积公式时51漫画黄板要记住乘，还要留意单位名称是否统一！
六、结束。
【课堂教学设想】
1、学生看完视频对于实验成功的必要条件“等底等高”、“每次倒满”等有了一定的认识，且会跃跃欲试，为课堂的实验操作做了铺垫。
2、课堂上组织学生分小组实验：
圆柱与圆锥等底不等高时，实验结果会怎样？
圆柱与圆锥等高不等底时，实验结果会怎样？
“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的条件是什么？
圆锥与圆柱体积相等时，如果高相等，底面积有什么关系？如果底面积相等，高有什么关系？
3、课堂检测，促进知识内化。
【教学反思】
本节课教学目标定位为学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，所以设计时力求每个环节都为教学目标服务。
课前观看视频。首先回忆圆柱体积公式，通过圆柱与圆锥的底面都是圆的，让学生猜测圆柱与圆锥体积之间的关系，然后通过两次的实验验证圆锥体体积的计算方法，实现了一个“做数学”的过程。通过课外的视频学习，能加深学生对图形特征以及图形之间的内在联系的认识，进一步领会转化的数学思想。
课内通过小组实验操作进一步验证“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的必要条件是等底等高，从而推导出圆锥的体积计算公式：V= Sh= πr2h，从而培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。课堂上不再重复学习微课程中的知识，把时间花在完成练习上，通过不同的练习检测学生的掌握情况，对暴露的问题进行有针对性的辅导，从而提高教学效率。
《圆锥的体积》教学设计7
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P32页。
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点：
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点：
同教学难点。
设计理念：
练习的过程是学生将所学知识内化、升华的过程，练习过程中既有基础知识的合理铺垫，又有不同程度的提高，练习的内容有明显的阶梯性。力求使不同层次的学生都学有收获。
教学步骤、教师活动、学生活动
一、复习铺垫、内化知识。1. 圆锥体的体积公式是什么？51漫画黄板是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
3.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。
学生独立练习,互相批改,指出问题。
学生交流一下这几题在解题时要注意什么？
二、丰富拓展、延伸练习。1.拓展练习：
(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
2.完成31页第5题。讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的`高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
学生分组讨论，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。
三、充分提高，全面升华。
1.展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的体积。
2.教师给每一组一小袋米。让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。
3.讨论练习八蒙古包所占空间的大小的方法。
（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3）同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。
4.交流一下本节课的收获。
学生分组讨论后动手实践并计算。
学生先交流。
四、全课总结，内化知识。
1.提问:
(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
2.学有余力的同学思考38页思考题。
3.作业：练习八6、7、8
学生独立练习
《圆锥的体积》教学设计8
【教学过程】
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？
2、求下列各圆柱的体积。（口答）
（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。
（2）底面半径4分米，高是10分米。
（3）底面直径2米，高是3米。
师：刚才51漫画黄板复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课51漫画黄板就来研究圆锥的体积。
师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。
生：圆锥的底面是圆形的。
生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：你能上来指出这个圆锥的高吗？
师：很好，因为圆锥的高51漫画黄板一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。
师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。
师：刚才51漫画黄板已经认识了圆锥。现在51漫画黄板再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面51漫画黄板采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在51漫画黄板分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。
出示小黑板：
1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?
学生分组做实验，老师巡回指导。
师：51漫画黄板先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的'体积有什么关系?
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
生：51漫画黄板先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。
师：谁能说说圆锥的体积公式。
生：圆锥的体积公式是v=1/3sh。
师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗？请看电视。
师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。
生：我认为"圆锥的体积v等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。
生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?51漫画黄板也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。
师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。
师：下面51漫画黄板就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。
例l ：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?
(两名学生板演，老师巡视)
师：这位同学做的对不对?
生：对!
师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。
师：对了。刚才51漫画黄板通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即v=1/3sh。51漫画黄板在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。
三、巩固练习
（1）、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?
（2）、求圆锥的体积（看图）
（3）、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?（图）师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。
2、填空。
(1) 一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高( )分米、。(2)圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是( )厘米。
3、选择
(1) 两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的( ) 。
(2) 把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。
四、课堂总结
师:今天，51漫画黄板学习了什么内容？怎样计算圆锥的体积？
对，这节课51漫画黄板认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。
五、布置作业
课外作业：有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)
【教学目的】
1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。
【教学重点】
圆锥的体积计算。
【教学难点】
圆锥的体积公式推导。
【教学关键】
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
【教具准备】
多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个，水若干。
【学具准备】
空心圆锥和圆柱实物各一个，沙土若干。
《圆锥的体积》教学设计9
教学过程：
一、情境引入：
（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）
（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。
（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）
（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那51漫画黄板今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）
设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。
二、新课探究
（一）、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测：
（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过51漫画黄板已学过的图形来求呢？（指出：51漫画黄板可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2）圆锥和51漫画黄板认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）
（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）
(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”
(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
51漫画黄板通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
（1）课件出示试验记录单：
a、提问：51漫画黄板做几次实验？选择一个圆柱和圆锥51漫画黄板比较什么？
b、通过实验,你发现了什么？
（2）学生分组用等底等高的`圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。
（3）汇报交流：
你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？
（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。
先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？
（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）
（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）
（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）
3、公式推导
(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
（2）老师结合学生的回答板书：
圆锥的体积公式及字母公式：
（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。
（二）圆锥的体积计算公式的应用
1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。
（2）提问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。
2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例题：
底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。
（2）学生尝试解答
（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。
3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
（5）提问
4、已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式。
v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。
设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。
《圆锥的体积》教学设计10
1、认知目的：
（1）让学生认识圆锥，掌握它的特征。
（2）理解圆锥的体积计算公式的推导，并能灵活运用公式计算圆锥的体积。
2、能力目的：
发展学生的空间观念，培养学生观察，动手操作，总结规律的能力。
3、情感目的：
创造和谐的师生关系，调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
建立圆锥体的表象，概括圆锥体的特征，并能运用公式计算圆锥体的体积。
教学难点：
理解等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：
1、多媒体计算机软、硬件一套。
2、学生实验用圆柱、圆锥容器十套，红色溶液一桶。
3、幻灯机，圆锥体实物如：小丑帽、重锤等。
教学过程：
一、复习准备：
1、圆柱的体积计算公式是什么？
2、已知一个圆柱的半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少？
二、导出新课：
51漫画黄板已经学习过了长方体和正方体及圆柱体的体积，在实际生活中，经常会遇到另一种物体（出示圆锥体实物如：小丑帽、重锤），这种形体叫圆锥体。你们在生活中见过这样的物体吗？（请学生回答）这节课51漫画黄板重点研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）
三、新授：
1、学生通过对圆锥实物及电脑图形的观察，多角度多种实物中得到对圆
锥感性认识，在建立了感性认识的基础上，师生共同总结出圆锥的特征是：它只有一个底面；这个底面是一个圆；它有一个顶点。
教师拿出已准备好的'圆锥教具，将其一分为二，叫学生观察圆锥的高，指出从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。
2、绍各部分的名称（用电脑出示圆锥图形）
3、圆锥体积公式的推导：
通过分组实验让学生自己发现圆柱、圆锥在等底等高时的体积关系。在实验前教师提出实验的要求和实验要解决的问题。
问题：（1）圆锥与圆柱是否等底等高？
（2）倒了几次才能倒满空圆柱？
（3）这个实验说明等底等高的圆柱、圆锥体积有怎样的关系？
要求：（1）分五人一组，相互合作，共同完成实验。
（2）教师每组给一个中空、未封底的圆锥，学生自己动手制作一个与它等底等高的圆柱。制作的圆柱也不封底。
（3）将圆锥装满溶液，然后倒入圆柱里，装满圆柱为止。
实验结束后，让学生自己总结得出结论，教师根据学生得出的结论得出Ⅴ锥=
《圆锥的体积》教学设计11
一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级下册第11～13页
二、教学目标：
1、知识技能目标：
◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2、思维能力目标：
◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3、情感态度目标：
◆使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
三、教学重点、难点：
重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
四、教具准备：
1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。
五、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
1、故事情景引发猜想
电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)
教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
2、圆锥实物揭示课题
①教师出示一筒 沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？
（学生猜想后教师演示）
②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？
（生自主回答，确立学习目标）
③揭题：圆锥的体积
师：好，51漫画黄板一起努力吧！
（二）自主探索，合作交流
1、直观引入直觉猜想
(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。
(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？
①教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）
②师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。
生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）
2、实验探索发现规律
（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料
学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）
（2）小组合作实验，并填写实验报告单。
实验方法
发现结果
第一次实验
第二次实验
第三次实验
结论：
（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。
（4）组际交流，得出结论：
结论1：圆锥的体积v等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。
结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
……
师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的`结论对呢？
（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。
（5）参与处理信息。
围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：
师：51漫画黄板先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）
师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？51漫画黄板也请小组代表说说你们的看法。
（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
师：总结以上各个小组的看法，51漫画黄板可以得出什么样的结论？
生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。
……
师总结并板书：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
3、启发引导推导公式
师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？
生：因为圆柱的体积计算公式v=sh；所以51漫画黄板可以用1/3 sh表示圆锥的体积。
师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？
生：可以。
师：那51漫画黄板就用1/3 sh表示圆锥的体积。
计算公式：v= 1/3 sh
>师：（1）这里sh表示什么？为什么要乘1/3？
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
生回答，师做总结
4、简单应用尝试解答
例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？
(生独立列式计算全班交流)
（三）巩固练习，运用拓展
1、试一试
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?
2、练一练
计算下面各圆锥的体积:
3、实践性练习
师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。
4、开放性练习
一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）
（四）整理归纳，回顾体验
1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）
2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？
3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）
小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?
师：谁能帮他们解决这个问题呢？
（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）
六、板书设计：
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
七、设计反思：
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：
（1）密切数学与生活的联系，富有儿童情趣。
从学生熟悉的生活故事引入，为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。
（2）在经历“错误”之中历炼思维
在平时的课堂教学中，学生往往会出现很多错误性的东西，比如：错误的认识、错误的过程、错误的结论等。很多老师不是“遇错即纠”，就是“遇错即批”，其实大可不必，因为错误之中也有可以充分利用的宝贵资源。“授人以鱼，不如授之以渔”。学生学习数学不仅要学会题的解法，更要懂得解法的来龙去脉。51漫画黄板要利用“错误”这一资源让学生思考问题，经历碰壁，最终找到解决问题的方法，把思考的实际过程展现给学生，让学生经历思维的碰撞，真正关注学习的过程，帮助他们理解和掌握数学思维和方法。
为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解，在分发学具时，我有意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组，学生通过动手操作后，得出的结论大不相同，在学生汇报的过程中，意见发生了重大分歧，不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误，认知出现了激烈的冲突，此时，我并没有给出评判，而是要求学生认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方，通过观察、比较，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是利用“错误”这一资源产生的效果
（3）学习过程中揭示了一般科学的研究方法：
提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，学生体验到了成功的快乐。
纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出。
《圆锥的体积》教学设计12
教材简析
本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。
学情分析
本班为七年级，一共有7人，共4名男生3名女生，障碍类型为听力障碍。A层学生两位具有剩余听力，空间思维好，能够较好的掌握和运用知识。B类生理解和运用能力一般，基本能够掌握知识和技能；C类生只能进行手语沟通与交流，能够参与简单的教学活动。
教学目标
1.知识与能力：理解和掌握求圆锥体积的计算公式，运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.过程与方法：通过“想一想、做一做”等活动过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.情感态度与价值观：在活动过程中体会转化方法的价值，向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，培养学生的'动手操作能力和自主探索能力。
教具和学具
准备
PPT课件、同底等高的圆柱和圆锥教具、沙
课时安排
两课时
本节课所授课时
第一课时
教学重点
探索并掌握圆锥体积计算公式
教学难点
体会圆锥体积推导过程，理解转换思想
教学过程设计
设计意图
一、创设情境
呈现小麦堆，粮仓。秋天到了丰收了一堆小麦。
明确是什么，对于的立体图形
提问粮仓装的下吗？为什么呢？
创设生活情境，激发学生学习热情。
二、探究新知
1、观察
动画呈现，让学生观察出小麦堆（圆锥）和粮仓（圆锥）等底等高。
让学生能够感知等底等高时，圆柱比圆锥装的更多。
2、实验
把小麦堆和粮仓搬上课堂
A、提问：哪一个装的多？明确圆柱体积更大。
B、研究：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
C、猜想：等底等高时，S三角形=1/2S长方形
那么，V圆锥=1/2V圆柱也是一半？
猜一猜，圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的几分之几？
学生进行猜想。进行验证。
D、进行实验（分组进行）
介绍两个小组具体任务。
教师协助实验进行，边让其完成实验报告
实验器材米袋、等底等高的圆柱和圆锥各一个实验过程用圆锥装满沙子，往等底等高的圆柱里倒，倒（X）次才能将圆柱倒满。圆柱中装满沙子，可以装满（X）个等底等高的圆锥。实验结论
学生实验之后，教师示范试验。
学生经过实验，得出结论：
(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍;
(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一;
E、验证猜想
经过试验，51漫画黄板知道了圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的1/3.
原本猜想1/2，经过实验得出为1/3.引导学生“实践出真知”。
F、引导学生总结出公式
1.培养学生的观察能力，初步突破了本课的难点，为接下来活动开展作好了铺垫。
2.通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。
3、应然与实然的不同，让学生体悟到，不能想当然要实践出真知。
4、推出公式，便于实际应用运用
三、应用练习
1、一个圆锥的底面积半径是2m，高是3m，它的体积是多少？
2、一个圆锥的底面积直径是6厘米，高是10厘米，它们体积是多少？
3、测出小麦堆底面周长为12.56m，高为3m，小麦堆的体积是多少呢？1立方小麦的平均重量约为750公斤，这堆小麦多重呢？
1、第1、2由学生自己写，检验学生学习成果
2、第3题练习情境，在半径和直径不宜测量的情况下，只能测量周长是，求圆锥是体积。
四、小结
1、总结今日学习重点
五、作业
教材p64-65
板书设计
《圆锥的体积》教学设计13
基本信息
课题圆锥的体积
作者及工作单位殷兴均达州市宣汉县南坝镇第二中心小学
教材分析
《圆锥的体积》是西师版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的内容。本节课是在学习了圆柱的体积和认识了圆锥的特征的基础上进行，其教学内容是推导出圆锥体积公式，并能灵活运用公式解决生活中的实际问题。为了加强数学知识与学生生活的联系，教材用实心圆锥和实心圆柱分别没入同一个水槽中，观察水槽中的水位分别上升了多少的实验，激发学生探究圆锥体积的兴趣。
学情分析
六年级学生经过几年的数学知识学习已经初步掌握了建立空间概念的方法，有了一定的空间想象能力。学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识了圆锥的特征。因为二者形状的相似性很容易让学生联想到这两种几何图形之间的联系，从而借助转化思想的经验，使学生在参与探究的过程中经历知识的建构过程。但是我校是处于城镇边缘的农村学校，学生的基础较差，接受能力有限，对于本节的学习有一定的难度。
教学目标
1、理解圆锥的体积的推导和计算方法，并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。
2、运用实验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系，从而完成圆锥体积公式的推导。
3、体会数学与生活的密切联系，感受探究成功的快乐。
教学重点和难点
重点：圆锥体积计算公式的推导，并能运用公式解决实际问题。
难点：在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。
教学过程
教学环节
教师活动 预设学生行为 设计意图
一、复习准备
1、51漫画黄板已经认识了一些几何体，哪些几何形体的体积51漫画黄板已经学过了？
2、圆锥有什么特点？(同时出示幻灯)
3、在这个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高。
4、引入：看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好。你们想不想继续研究圆锥呢？1.长方体、正方体、圆柱。
2.一个顶点；一个侧面，展开是一个扇形；一个底面，是圆形；一条高，从顶点到底面圆心的垂直距离。
3.学生手势出示
4.想
复习内容紧扣重点，由实物到图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。
二、创设情境
出示等底等高的实心圆锥、实心圆柱和装有适量水的水槽（标有刻度）
引入新课（板书课题）激发学生兴趣，学生认真观察，跃跃欲试，都想争取参加实验。 联系生活实际创设情境，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。情境创设可以让学生感受到数学与生活实际密不可分，从而感受用数学能够解决实际问题的思想，激发学生学习数学的兴趣。
三、学习新课
1、猜想体积大小
实心圆锥和实心圆柱的体积有怎样的关系圆锥体积小于圆柱体积。
圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一、三分之一。猜想关系，这个环节，共进行两次猜想，第一次是猜想体积大小。第二次是让学生凭借直觉大胆提出猜想，猜想圆锥的体积与圆柱体积的可能关系，同时在猜想中明确探索方向。学生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“实验验证”自己的.猜想。
2、理解等底等高
51漫画黄板研准备一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么相同的地方？
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。底面积相等，高也相等。为推导圆锥的体积计算公式打下基础
3、猜想关系、实验验证
同学们有说二分之一的，有说三分之一的，争是争不出结果的，得用实验来验证。
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？分组做实验。
学生汇报
用等底等高的圆锥和圆柱，通过实验，让学生研究出等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。再利用课件演示，帮助学生回顾自己的实验过程，加深学生对实验过程的体验。
4、总结公式
51漫画黄板学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
V锥=V柱×1/3=sh×1/3
“sh”表示什么？乘1/3呢？学生尝试总结圆锥的体积计算公式。通过实验总结结论，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
5、全面验证
是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3呢？
（课件演示）等底不等高、等高不等底
为什么你们做实验的圆锥体积等于圆柱体积的1/3呢？
现在51漫画黄板得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后51漫画黄板求圆锥体体积就用这种方法来计算。(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。注重强调了等底等高圆锥和圆柱的体积才有这样的倍数关系，突出了重点。
6、圆锥体积公式的实际应用
（1）例：一个圆锥形的物体，底面积是11平方厘米，高是9厘米．它的体积是多少立方厘米？
（2）一个圆锥的底面直径是20厘米，高是6厘米，它的体积是多少？（只列式不计算）
（3）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高15厘米，圆锥高多少厘米？
（4）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等。圆锥的底面积是圆柱底面积的几倍？
《圆锥的体积》教学设计14
教学过程：
一、复习导入。
1、怎样计算圆柱的体积？（板书公式）
2、一个圆柱的底面积是60平方米,高15米,它的体积是多少立方米?
3、出示一个圆锥，请学生说说圆锥的特征。
4、导入：前面51漫画黄板已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积应怎样计算呢？今天这节课51漫画黄板就来研究这个问题。（板书课题）
二、动手测量，大胆猜想。
1、动手测量，找圆锥和圆柱的底和高的关系。
师：为了51漫画黄板研究圆锥体积的方便，每个小组都准备了一个圆柱和一个圆锥。下面请同学们以小组为单位，动手测量一下，你们手中的圆柱和圆锥，看看你能发现什么？
2、学生动手测量，教师巡视。给予指导。
3、交流得出结论：圆柱和圆锥等底等高。
4、猜想等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？
三、实验操作，推导出圆锥体积计算公式。
1、实验操作。
师：圆锥的体积到底与等底等高的圆柱的体积之间有什么关系呢？51漫画黄板就用实验来验证51漫画黄板的猜想。每个小组都准备了米或沙，打算怎么实验，商量好办法后再操作。
2、学生分组实验，教师巡视。
3、汇报交流，你们组是怎么做实验的？通过实验你发现了什么？
4、强调等底等高。
5小结：不是任何一个圆锥的体积都是任何一个圆柱体积的1/3，必须有前提条件。（板书结论）
6、练习（出示）
（１）一个圆柱的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。
（２）一个圆锥的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。
7、得出圆锥的体积计算公式。
8、用字母表示圆锥的体积计算公式。
三、巩固练习。
1、计算下面圆锥的体积。（只列式不计算）
底面积是6.28平方分米，高是9分米。
底面半径是6厘米，高是4.5厘米。
底面直径是4厘米，高是4.8厘米。
底面周长是12.56厘米，高是6厘米。
2、填空。
a圆锥的体积=（），用字母表示是（）。
b圆柱体积的'与和它（）的圆锥的体积相等。
c一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
d一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。
3、判断。（用手势表示）
a圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）
b圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）
c正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）
d等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）
四、全课小结。
师：今天这结课学习了什么？通过今天的学习研究你有什么收获？
五、解决实际问题。
在建筑工地上，有一个近似圆锥形状的沙堆，测得底面直径是４米，高１.５米。每立方米沙大约重１.７吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
《圆锥的体积》教学设计15
教学内容：
小学数学人教版第12册42页—43页
教学目标：
1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。
教学重点和难点：
掌握圆锥体体积公式的推导。
教具准备：
1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。
2、多媒体课件设计
教学过程设计
(一)复习准备：
1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)
2． 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
3． 圆锥有什么特征？
学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。
（二）导入新课
今天51漫画黄板就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）
（三）进行新课
1、 探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，51漫画黄板是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱------（转化）------长方体
圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式
教师：借鉴这种方法， 为了51漫画黄板研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底 等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么51漫画黄板就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的.？
b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
51漫画黄板学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
呢？(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
现在51漫画黄板得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后51漫画黄板求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(四)巩固反馈
1．口答。填空：
v (立方米)
v （立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
A 学生完成后，进行小组交流。
B 你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
C 教师板书:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
3．练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….
5、比较：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告诉了51漫画黄板底面积，而（2）没有直接告诉，要求51漫画黄板先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。
51漫画黄板已经学会了求圆锥体的体积，现在51漫画黄板来解决有关圆锥体体积的问题。
四、巩固练习：
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 学生操作：
看看51漫画黄板的教室是什么体？(长方体)
要在51漫画黄板的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)
指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。
五：这节课你有什么收获？
六、作业：书本44页第3、4、5。
板书： 圆柱体的体积=底面积×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
例2：（1）麦堆的体积：
3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
（2）小麦的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的体积是76立方米
